Kanonische Korrelation

Die kanonische Korrelationsanalyse bezeichnet eine statistische Methode der multivariaten Statistik zur Analyse der Abhängigkeit zweier Zufallsvektoren ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Y}$. Außerdem ermöglicht sie diese Beziehungen bei hoch-dimensionalen Daten in eine geringere Anzahl von Statistiken zusammenzufassen.

Die Idee hinter der kanonischen Korrelationsanalyse ist Folgende: Man sucht ein Paar an Linearkombinationen ${\displaystyle (a,b)}$, genannt kanonischen Variablen, welches die größte Korrelation

${\displaystyle \operatorname {corr} (a^{T}X,b^{T}Y)}$

besitzt. Diese Verallgemeinerung der Korrelation nennt man kanonische Korrelation. Das Verfahren wird dann wiederholt, so dass die nächsten Linearkombinationen zusätzlich unkorreliert zu den vorherigen Linearkombination ist.^[1][2]

Die kanonische Korrelationsanalyse wurde im Jahr 1935 von Harold Hotelling eingeführt^[3][4].

1. ↑ W. Härdle, L. Simar: Applied Multivariate Statistical Analysis. 2. Auflage. Springer, 2007, S. 321. 
2. ↑ Horst Rinne: Taschenbuch der Statistik. 3. Auflage. Verlag Harri Deutsch, 2003, S. 84. 
3. ↑ H. Hotelling: The most predictable criterion. In: Journal of Educational Psychology. Band 26, 1935, S. 139–142. 
4. ↑ Jürgen Bortz: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. 6. Auflage. Springer, 2005, S. 627.